Μια δυνατοθεωρητική προσέγγιση στο πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου χρησιμοποιώντας γραμμικό προγραμματισμό και τη συνάρτηση regret

Ο αντικειμενικός σκοπός της παρούσας εργασίας είναι διττός, αφενός να παρουσιάσει εναλλακτικές προσεγγίσεις στο πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου, πέρα από την κλασσική θεωρία επιλογής χαρτοφυλακίου του Markowitz, και αφετέρου να προτείνει μία εναλλακτική μέθοδο εύρεσης βέλτιστου χαρτοφυλακίου η οποία βασίζεται στο κριτήριο λήψης αποφάσεων minimax. Η εργασία αποτελείται από εφτά κεφάλαια και ένα παράρτημα. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μία εισαγωγή στις βασικές αρχές της θεωρίας χαρτοφυλακίου. Περιγράφονται έννοιες όπως το εφικτό σύνολο, αποτελεσματικό σύνορο, διαφοροποίηση, ανοιχτή πώληση ενώ το κεφάλαιο κλείνει με αναφορά στα στάδια και τις διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα στη διαχείριση επενδυτικών χαρτοφυλακίων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρατίθενται κάποια βασικά στοιχεία από τον μαθηματικό προγραμματισμό. Δεδομένου ότι τα περισσότερα μοντέλα επιλογής χαρτοφυλακίου λαμβάνουν τη μορφή προβλημάτων γραμμικής και μη γραμμικής βελτιστοποίησης, η ενσωμάτωση του κεφαλαίου αυτού στο παρόν κείμενο κρίνεται σκόπιμη. Το τρίτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην ασαφή λογική και τη θεωρία δυνατοτήτων, πάνω στην οποία βασίζονται ορισμένα από τα προτεινόμενα υποδείγματα επιλογής χαρτοφυλακίου. Επομένως η εισαγωγή αυτή είναι απαραίτητη προκειμένου να γίνει ομαλά η μετάβαση σε σύνθετες έννοιες που διέπουν τα δυνατοθεωρητικά (possibilistic) προβλήματα επιλογής χαρτοφυλακίου. Αντικείμενο του τέταρτου κεφαλαίου είναι η παρουσίαση του κλασσικού υποδείγματος επιλογής χαρτοφυλακίου, σύμφωνα με το πιθανοθεωρητικό μοντέλου του Markowitz, καθώς και εναλλακτικών προσεγγίσεων χρησιμοποιώντας έννοιες από τη θεωρία ασαφούς λογικής και την κατανομή δυνατοτήτων. Το πέμπτο κεφάλαιο μελετάει το κριτήριο λήψης αποφάσεων minimax, ένα κριτήριο το οποίο βασίζεται στην ελαχιστοποίηση του μέγιστου κόστους ευκαιρίας και βρίσκει ευρύ πεδίο εφαρμογών στην επιχειρησιακή έρευνα. Στο κεφάλαιο έξι αρχικά συντίθεται ένα σύνθετο πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου, κάνοντας παραδοχές που το διαφοροποιούν από το κλασσικό πιθανοθεωρητικό υπόδειγμα, και στη συνέχεια εξετάζεται η επίλυση του προβλήματος αφενός αξιοποιώντας τις ιδιότητες που παρουσιάζει η συνάρτηση επενδυτικής regret και αφετέρου χρησιμοποιώντας στοιχεία μαθηματικού προγραμματισμού. Το έβδομο κεφάλαιο αποτελεί τον επίλογο του κειμένου. Τέλος, η εργασία κλείνει με την παρουσίαση μίας υπολογιστικής εφαρμογής, όπου, με τη βοήθεια του Matlab, υπολογίζεται και απεικονίζεται στο ίδιο διάγραμμα το αποτελεσματικό σύνορο από επένδυση σε χαρτοφυλάκιο που απαρτίζεται από τις μετοχές εταιρειών του χρηματιστηριακού δείκτη FTSE20, χρησιμοποιώντας τόσο το κλασσικό πιθανοθεωρητικό υπόδειγμα όσο και το υπόδειγμα ασαφών πιθανοτήτων.