Μια δυνατοθεωρητική προσέγγιση στο πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου χρησιμοποιώντας γραμμικό προγραμματισμό και τη συνάρτηση regret

Abstract

Ο αντικειμενικός σκοπός της παρούσας εργασίας είναι διττός, αφενός να παρουσιάσει εναλλακτικές προσεγγίσεις στο πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου, πέρα από την κλασσική θεωρία επιλογής χαρτοφυλακίου του Markowitz, και αφετέρου να προτείνει μία εναλλακτική μέθοδο εύρεσης βέλτιστου χαρτοφυλακίου η οποία βασίζεται στο κριτήριο λήψης αποφάσεων minimax. Η εργασία αποτελείται από εφτά κεφάλαια και ένα παράρτημα. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μία εισαγωγή στις βασικές αρχές της θεωρίας χαρτοφυλακίου. Περιγράφονται έννοιες όπως το εφικτό σύνολο, αποτελεσματικό σύνορο, διαφοροποίηση, ανοιχτή πώληση ενώ το κεφάλαιο κλείνει με αναφορά στα στάδια και τις διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα στη διαχείριση επενδυτικών χαρτοφυλακίων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρατίθενται κάποια βασικά στοιχεία από τον μαθηματικό προγραμματισμό. Δεδομένου ότι τα περισσότερα μοντέλα επιλογής χαρτοφυλακίου λαμβάνουν τη μορφή προβλημάτων γραμμικής και μη γραμμικής βελτιστοποίησης, η ενσωμάτωση του κεφαλαίου αυτού στο παρόν κείμενο κρίνεται σκόπιμη. Το τρίτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην ασαφή λογική και τη θεωρία δυνατοτήτων, πάνω στην οποία βασίζονται ορισμένα από τα προτεινόμενα υποδείγματα επιλογής χαρτοφυλακίου. Επομένως η εισαγωγή αυτή είναι απαραίτητη προκειμένου να γίνει ομαλά η μετάβαση σε σύνθετες έννοιες που διέπουν τα δυνατοθεωρητικά (possibilistic) προβλήματα επιλογής χαρτοφυλακίου. Αντικείμενο του τέταρτου κεφαλαίου είναι η παρουσίαση του κλασσικού υποδείγματος επιλογής χαρτοφυλακίου, σύμφωνα με το πιθανοθεωρητικό μοντέλου του Markowitz, καθώς και εναλλακτικών προσεγγίσεων χρησιμοποιώντας έννοιες από τη θεωρία ασαφούς λογικής και την κατανομή δυνατοτήτων. Το πέμπτο κεφάλαιο μελετάει το κριτήριο λήψης αποφάσεων minimax, ένα κριτήριο το οποίο βασίζεται στην ελαχιστοποίηση του μέγιστου κόστους ευκαιρίας και βρίσκει ευρύ πεδίο εφαρμογών στην επιχειρησιακή έρευνα. Στο κεφάλαιο έξι αρχικά συντίθεται ένα σύνθετο πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου, κάνοντας παραδοχές που το διαφοροποιούν από το κλασσικό πιθανοθεωρητικό υπόδειγμα, και στη συνέχεια εξετάζεται η επίλυση του προβλήματος αφενός αξιοποιώντας τις ιδιότητες που παρουσιάζει η συνάρτηση επενδυτικής regret και αφετέρου χρησιμοποιώντας στοιχεία μαθηματικού προγραμματισμού. Το έβδομο κεφάλαιο αποτελεί τον επίλογο του κειμένου. Τέλος, η εργασία κλείνει με την παρουσίαση μίας υπολογιστικής εφαρμογής, όπου, με τη βοήθεια του Matlab, υπολογίζεται και απεικονίζεται στο ίδιο διάγραμμα το αποτελεσματικό σύνορο από επένδυση σε χαρτοφυλάκιο που απαρτίζεται από τις μετοχές εταιρειών του χρηματιστηριακού δείκτη FTSE20, χρησιμοποιώντας τόσο το κλασσικό πιθανοθεωρητικό υπόδειγμα όσο και το υπόδειγμα ασαφών πιθανοτήτων.The objective of this thesis is twofold, on the one hand to present alternative approaches to the portfolio selection problem, beyond the classical Markowitz portfolio selection theory, and on the other hand to propose an alternative method for finding an optimal portfolio which is based on the minimax decision-making criterion. The thesis consists of seven chapters and an appendix. The first chapter is an introduction to the basic principles of portfolio theory. Concepts such as the feasible set, efficient frontier, diversification, short selling are described, while the chapter closes with a reference to the stages and processes that take place in the management of investment portfolios. The second chapter presents some basic elements of mathematical programming. Given that most portfolio selection models take the form of linear and nonlinear optimization problems, the inclusion of this chapter in this text is considered appropriate. The third chapter is dedicated to fuzzy logic and possibility theory, on which some of the proposed portfolio selection models are based. Therefore, this introduction is necessary in order to smoothly transition to complex concepts governing possibilistic portfolio selection problems. The subject of the fourth chapter is the presentation of the classical portfolio selection model, according to the Markowitz probability model, as well as alternative approaches using concepts from fuzzy logic theory and probability distribution. The fifth chapter studies the minimax decision-making criterion, a criterion which is based on minimizing the maximum opportunity cost and finds a wide range of applications in operations research. In chapter six, a complex portfolio selection problem is initially formulated, making assumptions that differentiate it from the classical probability theory model, and then the solution of the problem is examined, on the one hand, by exploiting the properties presented by the investment regret function and on the other hand, by using elements of mathematical programming. The seventh chapter constitutes the epilogue of the text. Finally, the paper concludes with the presentation of a computational application, where, with the help of Matlab, the efficient frontier of an investment in a portfolio consisting of the shares of companies in the FTSE20 stock market index is calculated and depicted on the same diagram, using the classical probability theory model as well as the fuzzy probability model.